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Extraction of Individual Tree Factor and Tree Height Model Construction of Larix olgensis−Fraxinus mandshurica Mixed Forest Based on TLS Data
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摘要:
以孟家岗林场1 hm2落叶松水与曲柳混交林样地为研究对象，利用等株径级标准木法把林木分为优势木、平均木、被压木3个等级，然后以人工实测值作为参考值，分别分析利用TLS提取2种树种的3种等级木单木因子的精度，最后采用TLS数据提取的单木因子构建树高模型。筛选出2种树种最优基础树高模型，并进一步评价和比较以林木分级为哑变量构建的树高模型。结果表明：针对本研究选取的水落混交林样地，点云数据与实测数据单木匹配结果中，落叶松匹配精度为92.79%，水曲柳为92.25%；2个树种的胸径提取精度达到97%以上，且胸径提取精度优势木 > 平均木 > 被压木，2个树种的树高提取精度达到95%以上，落叶松树高提取精度平均木 > 优势木 > 被压木；水曲柳树高提取精度优势木 > 平均木 > 被压木。使用TLS数据构建的基础树高模型中，拟合落叶松效果最好的是Logistic模型（R2=
0.7830 、RMSE=1.9516 ），拟合水曲柳效果最好的是Gompertz模型（R2=0.7248 、RMSE=1.9536 ），因此以Logistic模型、Gompertz模型分别为2个树种基于TLS数据构建的最优基础模型，最后2个树种采用以林木分级为哑变量构建的模型R2分别为0.7907 、0.7312 。TLS技术对水落混交林样地单木匹配率很高，单木因子提取精度较好，基于TLS数据所构建的以林木分级为哑变量的模型，在预测树木高度和胸径的生长差异方面表现优于基础模型，具有更好的预测精度和适应性，可以为该地区水落混交林的林业经营提供参考。Abstract:Taking 1 hm2 mixed stand of Larix olgensis−Fraxinus mandshurica in Mengjiagang Forest Farm as the research object, the forest trees were divided into 3 grades: dominant trees, average trees, and pressed trees, using the equal plant diameter step standard wood method. Then, with the measured values as the reference value, the accuracy of extracting the individual tree factors of 3 grades of 2 species by TLS was analyzed respectively, and finally the tree height model was constructed using the individual tree factors extracted from TLS data. The optimal basic tree height models of the 2 species were screened out, and the tree height models built with the dummy variable of tree classification were further evaluated and compared. The results showed that for the mixed stand of L. olgensis−F. mandshurica selected in this paper, the matching accuracy of the individual tree between the point cloud data and the measured data was 92.79% for L. olgensis and 92.25% for F. mandshurica. The extraction accuracy of the diameter at breast height of the 2 species reached more than 97%, and the extraction accuracy of the diameter at breast height was dominant tree > average tree > pressed tree. The extraction accuracy of the tree height of the 2 species reached more than 95%, the extraction accuracy of L. olgensis was average tree > dominant tree > pressed tree, and the extraction accuracy of F. mandshurica was dominant tree > average tree > pressed tree. In the basic tree height models built using TLS data, the Logistic model(R2=
0.7830 , RMSE=1.9516 ) fitted L. olgensis best, and the Gompertz model(R2=0.7248 , RMSE=1.9536 ) fitted F. mandshurica best. Therefore, the Logistic model and Gompertz model were the optimal basic models built based on TLS data for the 2 tree species respectively. Finally, the models built with tree classification as dummy variable for the 2 tree species had R2 values of0.7907 and0.7312 , respectively. TLS technology has a high individual tree matching rate for the mixed stand and a good accuracy in extracting individual tree factors. The model built based on TLS data with tree classification as dummy variable performs better than the basic model in predicting the growth differences of tree height and diameter at breast height, with better prediction accuracy and adaptability, which can provide a theoretical basis for the forestry management of the mixed stand in this region.-
Keywords:
- Larix olgensis /
- Fraxinus mandshurica /
- mixed forest /
- TLS /
- tree height /
- dummy variable model
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在森林研究中，胸径与树高被视为2个关键的参数[1]，这些参数对于了解林木的生长状态、密度和结构至关重要。胸径的传统测量方法是通过胸径卷尺测量，树高的传统测量方法是用测高器进行测量，但这种方法不仅需要大量的人工工作，且人工工作会有误差。TLS技术具有快速、高效、灵活、精准、非接触等特点[2−3]，TLS可以提供快速、自动化和非破坏性的方法，适用于捕捉单棵树和整个森林林分的结构[4]，因此在林业研究中得到了广泛应用。例如利用TLS数据可以提取胸径、树高、枝下高、冠幅、枝条、树冠等单木因子[5−13]。Maan等[14]利用地面激光扫描单木，建立了TLS数据与实测值之间的线性方程，树高和胸径的决定系数分别为0.79和0.96。此外，TLS数据被用来计算地上生物量，计算得到80株不同树种的总地上生物量和碳储量分别为49.601、22.320 t。Sun等[15]利用地基激光雷达扫描湖南省游县黄凤桥林场的45棵纯杉木（Cunninghamia lanceolata）人工林，估计值和实测值的比较表明，得到的树木位置误差小于20 cm，胸径和树高估计值的RMSE均小于5%。Mohammed等[16]从TLS获取的点云数据中提取林木胸径、树高、树冠基部高度和平均冠幅。利用实测数据进行了评估。研究表明，TLS和实测值之间的差异微不足道。
树高曲线作为描述林分结构和树木生长状态的工具，在林业管理、生态学研究和资源评估中被广泛应用，通常建立树高模型会引入树种[17]、立地类型等[18−19]哑变量来提高模型精度，但引入林木分级[20]为哑变量的研究比较少。姚相坤等[9]利用TLS扫描兴安落叶松（Larix gmelinii）和水曲柳（Fraxinus mandshurica）人工纯林提取胸径和树高决定系数分别为0.92以上和0.90以上，并构建了树高曲线模型；刘明睿等[21]利用TLS数据和实测数据结合建立红松（Pinus koraiensis）树高模型、枝下高模型和接触高模型的联立方程组，而且各种检验指标都较好。TLS提取纯林的单木因子表现良好，这些研究意味着TLS在对林分参数的提取方面有较好的前景，但基于TLS对多层树冠结构的混交林进行单木因子提取，需要进一步研究。本研究以孟家岗林场落叶松−水曲柳混交林为对象，2种树种利用等株径级标准木法分别把林木分为优势木、平均木、被压木3个等级，然后以人工实测值作为参考值，分别分析利用TLS提取单木因子的精度。基于TLS数据建立普通的树高模型无法反映不同等级木的胸径、树高的生长差异。因此，本研究将不同等级木作为哑变量引入到基础模型中，从而将不同等级木的树高模型整合到一个通用模型以解决此问题。改变传统获取森林参数的方式，让森林资源清查更便利，为该地区水落混交林的林业经营和森林资源管理提供重要的技术支持。
1. 研究区概况
研究区为黑龙江省佳木斯市桦南县孟家岗林场，地处完达山西麓余脉，位于东经130°32'42″～130°52'36″，北纬46°20'16″～46°30'50″，林场地势东北高，西南低，山脉以低山丘陵为主，平均海拔250 m。气候属东亚大陆性季风气候，年平均气温2.7 ℃，极端最高气温35.6 ℃，最低气温−34.7 ℃。年平均降水量550 mm，无霜期120 d左右，全年日照时数
1955 h。土壤类型主要为典型暗棕壤，还有少量草甸暗棕壤、潜育暗棕壤、原始暗棕壤。2. 材料与方法
2.1 数据来源与处理
2021年10月份，在佳木斯市孟家岗林场使用RIEGL VZ−400i三维激光扫描仪获取1 hm2样地（100 m × 100 m）点云数据。样地共布设25个测站，具体内容见图1。
在样地内进行每木检尺。利用RTK对单木进行定位，RTK定位坐标系选择与地基激光雷达相同的WGS84坐标系，方便后续单木匹配，其单木因子测量值基本统计量见表1。
表 1 单木因子实测值Table 1. Measured value of individual tree factor树种 实测株数 胸径/cm 树高/m 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 落叶松 430 4.0 39.7 19.5 5.0 27.2 17.9 水曲柳 594 3.1 30.0 16.4 3.8 25.5 16.9 将获取的TLS数据导入RiSCAN PRO软件中，导出配准后样地点云数据。将点云数据导入LiDAR360软件，进行数据处理。对点云进行重采样、去除噪点、地面点的分类，生成数字高程模型（DEM），点云归一化和分割。经过数据处理，会输出一份包含了单木位置坐标、树高、胸径（DBH）的表格文件。然后利用Origin软件把RTK坐标和TLS坐标绘制散点图，人工目视进行匹配。
将批量提取树高和胸径，对于批量提取中胸径拟合错误的，进行手动拟合，选取树干1.2～1.4 m胸径位置点云，重新拟合，通过拟合圆或拟合圆柱的方法提取DBH值，为了确保后续建模的精度，将树高点云数据分割错误的视为异常值并进行剔除。
2.2 林木分级
首先在选定的样地中，通过对每棵树的测量得到胸径和树高数据，然后按照从大到小的顺序使用等株径级标准木法[22−23]对样地中的树木进行径阶排序。通过计算，将林木分为3个等级，按照径阶排序依次为：优势木、平均木、被压木。在林业中，优势木、平均木和被压木是对于同一林分中不同生长状态的树木的描述。它们的区分主要基于树木的生长状况和竞争力。1）优势木：林木在样地中最高最粗，长势良好，在林分中属于第1层林冠起主导作用。2）平均木：高度和优势木相同，径生长稍细，树冠底部受优势木压、和优势木同属一层。3）被压木：生长点露在闭层外，高和径生长均不及平均木，长势不良，属于第2层林冠处于半压状态。
2.3 基础模型的选取
参考国内外相关学者的研究结果[24−28]，选择了9种拟合精度较高的树高模型形式作为两树种备选模型（表2），分别对2种树种进行模型拟合。
表 2 树高曲线模型Table 2. Curve model of tree height编号 模型 模型类型 1 $ H=1.3 + {\mathrm{e}}^{(a + \frac{b}{D + 1})} $ Wykoff模型 2 $ H=1.3 + {a\mathrm{e}}^{{-bD}^{-c}} $ Korf模型 3 $ H=1.3 + a{(1-{\mathrm{e}}^{-bD})}^{C} $ Richard模型 4 $ H=1.3 + a(1-{\mathrm{e}}^{{-bD}^{c}}) $ Weibull模型 5 $ H=1.3 + a(1-b{\mathrm{e}}^{-cD}) $ Mitscherlich模型 6 $ H=1.3 + {a\mathrm{e}}^{{-b\mathrm{e}}^{-cD}} $ Gompertz模型 7 $ H=1.3 + a/(1 + {b\mathrm{e}}^{-cD}) $ Logistic模型 8 $ H=1.3 + {a\mathrm{e}}^{-\frac{b}{D}} $ Schumacher模型 9 $ H=1.3 + {aD}^{{bD}^{-c}} $ Sibbesen模型 注：H是树高，D是胸径，a、b、c是模型参数。 2.4 哑变量模型
哑变量，也称为虚拟变量、指示变量或二元变量，是回归分析中用来表示样本子组的数值变量[29]。在研究设计中，哑变量通常用于区分不同的处理组。在回归分析中，哑变量的定义如下：
$$ {y}_{i}={\beta }_{0} + {\beta }_{1}{Z}_{i} + {e}_{i} $$ (1) 式中：
$ {y}_{i} $ 是第i个单位的结果分数；$ {\beta }_{0} $ 是截距的系数；$ {\beta }_{1} $ 是斜率的系数；如果第i个单位在处理组，则Zi为1；如果第i个单位在对照组，则Zi为0；$ {e}_{i} $ 是第i个单位的残差。2.5 模型评价与检验
利用R语言的sample函数对2种树种各等级木TLS提取成功的全部数据，建模数据和检验数据按照3∶1的比例分，具体信息见表3。
表 3 TLS数据统计表Table 3. Measured data and TLS data树种 林木分级 变量 建模数据 检验数据 样本数 最大值 最小值 平均值 样本数 最大值 最小值 平均值 落叶松 优势木 胸径/cm 102 39.7 22.6 26.58 35 32.4 22.8 26.21 树高/m 102 27.2 16.1 20.82 35 27.0 16.2 20.55 平均木 胸径/cm 105 22.5 16.0 19.40 35 22.3 16.2 19.24 树高/m 105 23.8 11.2 19.36 35 23.8 11.2 19.74 被压木 胸径/cm 92 15.8 6.3 12.28 30 15.8 6.3 12.11 树高/m 92 20.1 4.0 13.39 30 20.1 6.0 13.15 水曲柳 优势木 胸径/cm 141 30.1 18.9 22.28 47 29.8 18.2 22.19 树高/m 141 25.4 16.0 19.89 47 23.5 16.1 19.75 平均木 胸径/cm 138 18.8 13.1 15.99 47 18.8 13.3 15.89 树高/m 138 23.4 13.6 17.86 47 23.5 13.6 17.59 被压木 胸径/cm 132 13.0 3.1 10.37 43 13.0 3.2 10.95 树高/m 132 20.6 4.2 13.01 43 20.5 4.2 13.01 在对数据进行非线性拟合的过程中，使用R语言的nls函数，得到参数估计值。在模型拟合的评价上，采用决定系数（R2）、均方根误差（RMSE）以及Akaike信息准则（AIC）。当R2越大，RMSE和AIC越小，表示模型的拟合效果越好。此外，利用独立样本检验来评估模型的预测能力，并使用平均绝对误差（MAE）、相对平均绝对误差（RMAE）以及预估精度（P）等独立样本检验指标。根据模型的拟合结果与检验结果，选出最优模型。
3. 结果与分析
3.1 TLS数据提取精度分析
混交林样地实测株数
1024 棵，匹配结果为TLS成功匹配947棵，匹配精度为92.48%，单木匹配结果见图2。由图2和表4可知，其中落叶松匹配精度92.79%；水曲柳匹配精度92.25%，落叶松比水曲柳匹配精度高，在单木匹配过程中，发现水曲柳容易出现2株甚至3株树被分割成1株，这些水曲柳根部长在一起容易出现错分，漏分。2种树种等级木匹配精度均为优势木 > 平均木 > 被压木，被压木由于被高大的树木遮挡，点云密度低，点云容易与高大的树点云分割在一起。落叶松的优势木和平均木的匹配精度均比水曲柳的高，这是由于针叶树对点云的遮挡更小且落叶松的优势木、平均木的平均胸径和平均树高优于水曲柳，长势更好导致的这一结果；落叶松被压木匹配精度虽然比水曲柳被压木匹配精度低，但是水曲柳被压木未匹配株树比落叶松株树多，这也是由于水曲柳被压木根部更容易生长在一起被错分、漏分导致的。表 4 单木匹配结果Table 4. The result of individual trees林木
等级落叶松 水曲柳 实测
株树TLS
提取
株树匹配
精度/%胸径
提取
精度/%树高
提取
精度/%实测
株树TLS
提取
株树匹配
精度/%胸径
提取
精度/%树高
提取
精度/%优势木 143 137 95.80 98.55 96.22 198 188 94.95 98.27 96.43 平均木 148 140 94.59 98.26 96.55 199 185 92.96 97.94 95.75 被压木 139 122 87.77 96.77 94.45 197 175 88.84 96.48 94.73 总计 430 399 92.79 97.86 95.74 594 548 92.25 97.56 95.63 2种树种的胸径提取精度达到了97%，树高提取精度达到了95%；落叶松优势木和平均木的胸径提取精度达到了98%以上，被压木的胸径提取精度为96.77%；水曲柳的优势木胸径提取精度达到98.27%，平均木和被压木的胸径提取精度分别为97.94%和96.59%；2种树种的胸径提取精度均为优势木 > 平均木 > 被压木；落叶松3个等级木的胸径提取精度均高于水曲柳，但差异不大。
落叶松优势木和平均木的树高提取精度达到了96%以上，被压木的树高提取精度为94.45%；水曲柳的优势木树高提取精度达到96.43%，平均木和被压木的树高提取精度分别为95.75%和94.73%；落叶松树高提取精度为平均木 > 优势木 > 被压木，水曲柳为优势木 > 平均木 > 被压木；这是因为落叶松优势木平均树高为20.82 m，过高的单木树梢点云密度低，对树顶点判断错误，造成落叶松优势木树高提取精度比平均木略低。在3个等级木中，只有平均木树高提取精度2种树种差异较大，落叶松高于水曲柳，落叶松平均木平均树高19.36 m与水曲柳优势木平均树高19.89 m比较接近，比水曲柳平均木平均树高17.86 m高，长势更好，不容易被遮挡造成这一差异。由于样地内林木之间会互相遮挡，优势木和平均木的点云密度比被压木密集，导致胸径和树高提取效果比被压木好。
3.2 基础模型筛选
根据表5的拟合结果，选择基础方程时，依据R2值最大、RMSE和AIC最小的评价标准进行。可以看出落叶松模型7的整体拟合效果较好，即Logistic方程作为落叶松的基础模型；水曲柳则是模型6的整体拟合效果较好，即Gompertz方程作为水曲柳的基础模型。
表 5 混交林不同林木分级区间树高模型的拟合Table 5. Fitting of tree height curve models for different tree grading intervals of mixed forest模型
编号落叶松拟合指标 水曲柳拟合指标 R2 RMSE AIC R2 RMSE AIC 1 0.7617 2.0419 1296.497 0.7142 1.9886 1743.895 2 0.7734 1.9947 1283.316 0.7182 1.9770 1740.050 3 0.7795 1.9673 1274.929 0.7237 1.9576 1731.912 4 0.7815 1.9584 1272.186 0.7236 1.9579 1732.017 5 0.7745 1.9898 1281.815 0.7174 1.9797 1741.151 6 0.7808 1.9615 1273.156 0.7248 1.9536 1730.224 7 0.7830 1.9516 1270.074 0.7236 1.9580 1732.076 8 0.7617 2.0419 1296.497 0.7142 1.9886 1743.895 9 0.7743 1.9906 1282.080 0.7203 1.9697 1736.994 3.3 哑变量模型构建
2个树种分别选择最优基础模型Logistic模型和最优基础模型Gompertz模型将林木分级作为哑变量，引入到落叶松和水曲柳的最优基础模型中的不同参数（a、b、c）上进行拟合。最终确定了2种树种哑变量模型形式见式（2）～（3）。
落叶松：
$$ H=1.3 + \frac{({a}_{0} + {a}_{1}{I}_{1} + {a}_{2}{I}_{2})}{{1 + \left({b}_{0} + {b}_{1}{I}_{1} + {b}_{2}{I}_{2}\right)\mathrm{e}}^{-\left({c}_{0} + {c}_{1}{I}_{1} + {c}_{2}{I}_{2}\right)D}} $$ (2) 水曲柳：
$$ H=1.3 + a{\mathrm{e}}^{{-\left({b}_{0} + {b}_{1}{I}_{1} + {b}_{2}{I}_{2}\right){\mathrm{e}}}^{-\left({c}_{0} + {c}_{1}{I}_{1} + {c}_{2}{I}_{2}\right)D}} $$ (3) 式中：哑变量
$ {I}_{1} $ 和$ {I}_{2} $ 用于区分不同林木等级。构造哑变量$ {I}_{1} $ 和$ {I}_{2} $ 来区分3种等级木：$ {I}_{1} $ =1、$ {I}_{2} $ =0 代表优势木；$ {I}_{1} $ =0、$ {I}_{2} $ =1 代表平均木；$ {I}_{1} $ =0、$ {I}_{2} $ =0 代表被压木。而a、a0、a1、a2、b0、b1、b2、c0、c1、c2 则是相应的待定参数。分析了哑变量加在不同参数上时对模型的影响，结果见表6。由表6可知，对于落叶松，当哑变量同时加在a、b、c上时，模型的R2最高，RMSE最低；对于水曲柳，当哑变量同时加在b、c上时，模型表现最好。根据表7中的最优哑变量模型的参数估计值，对落叶松和水曲柳的树高进行预测，然后对模型的预测值进行残差分析。由图3可知，模型的残差值呈现出较为均匀的分布趋势，没有明显的异方差现象。因此，模型的拟合效果较好。表 6 树高模型拟合结果Table 6. The fitting results of the tree height model模型 落叶松 水曲柳 R2 RMSE AIC R2 RMSE AIC a 0.7891 1.9243 1265.540 0.7254 1.9518 1733.434 b 0.7887 1.9263 1266.157 0.7258 1.9503 1732.828 c 0.7892 1.9241 1265.464 0.7254 1.9518 1733.450 a、b 0.7891 1.9242 1269.519 不收敛 a、c 0.7893 1.9234 1265.274 0.7298 1.9360 1730.711 b、c 0.7902 1.9196 1265.048 0.7312 1.9311 1728.652 a、b、c 0.7907 1.9171 1265.044 不收敛 表 7 最优哑变量模型参数估计结果Table 7. Parameter estimation results of optimal dummy variable model树种 a0 a1 a2 a b0 b1 b2 c0 c1 c2 落叶松 24.79 −4.438 −5.380 — −30.98 − 276200 − 1453 0.07224 0.414 0.3085 水曲柳 — — — 25.72096 3.21694 − 2.52633 − 2.38219 0.13873 − 0.10470 − 0.09778 2种树种的最优哑变量模型树高曲线见图4。由图4可知，2种树种树高曲线方程斜率逐渐变小的趋势，生长速度都是被压木最快，优势木最慢，平均木趋于中间。2种树种在被压木阶段生长策略一致，主要进行高生长；2种树种平均木阶段生长策略略有不同，落叶松生长速度由快到慢，水曲柳则是一直进行缓慢高生长；两树种优势木阶段生长策略不同，落叶松生长速度开始很快到胸径25 cm左右开始趋于平稳，水曲柳则是一直进行缓慢高生长。
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图 4 基于林木分级的哑变量模型模拟曲线Figure 4. Simulation curve of dummy variable model based on forest classification3.4 模型检验与应用
利用检验数据分别对两树种的基础树高模型和哑变量模型进行了检验，根据表8的结果发现，哑变量模型在验证样本中的应用效果较基础模型更好，MAE、RMAE值都有所降低，预测精度（P）得到了提升，这意味着使用林木分级作为哑变量的模型能够更准确地预测落叶松、水曲柳的高度。
表 8 混交林不同方法的树高模型独立性检验Table 8. Validation statistics for tree height models of mixed forest based on different methods模型 落叶松 水曲柳 MAE RMAE P/% MAE RMAE P/% 哑变量模型 1.5237 0.0888 97.8938 1.7152 0.1153 97.8095 基础模型 1.5447 0.0904 97.8917 1.7262 0.1159 97.8084 4. 结论与讨论
4.1 讨论
水落混交林中落叶松早期的速生对水曲柳的侧枝生长有一定的抵制作用，对水曲柳干形发育通直有利，使得水曲柳树干通直，对提取水曲柳胸径、树高有帮助。TLS的测量速度使其能够轻松地捕捉大量详细的结构森林信息，以及树木和森林过程的地理数据，远远超出了手动测量的空间范围。虽然TLS数据的精度和激光束遮挡等问题仍然存在，但测量速度的优势可以弥补这些限制。自动化处理方法的进展预示着TLS将成为森林测量和建模的新的、广泛的标准工具。
落叶松比水曲柳的单木识别率高，这是因为水曲柳根部长在一起时点云分割容易出现错分、漏分；被压木匹配精度较低，这是因为被压木多处在林分密度大的区域，另外的影响因素是被高大树木遮挡导致的。邹茂胜等[10]利用TLS对落叶松纯林进行了单木因子的提取，其中匹配精度为95.45%，胸径的提取精度为98.13%，树高的提取精度为96.57%，比本研究混交林样地中落叶松的匹配精度、胸径和树高提取精度高，混交和林分密度会对点云数据分割和提取有影响，还需进一步研究。Wang等[30]通过常规野外调查、机载激光扫描（ALS）和地面激光扫描获得在斯堪的纳维亚北部森林的18个样地树高观测数据。研究发现树越高，基于ALS的树高就越准确。基于ALS的树高中不确定性最高的是中冠类树木。使用TLS时，对于高度在15～20 m 的树木预测更准确，本研究与此研究结果一致。在利用TLS扫描的时候应考虑被压木被遮挡的因素，将架设站点设置在被压木和水曲柳根部长在一起的单木附近，林分密度大的地区可以多设站点；由于2种树种的被压木胸径和树高提取精度均低于平均木和优势木，需要额外对被压木提取的数据进行验证，确保数据的准确性和可靠性；单木过高TLS无法准确预测树高，还可以考虑与ALS结合提取单木因子。
董灵波等[20]采用单木相对直径将林木分3个等级，此种分级方式适合大片样地，本研究样地仅有1块为同龄林，样木生长差异不大，利用等株径阶标准木法结合实际情况将林木分为3个等级。姚相坤等[9]利用TLS分别扫描了兴安落叶松和水曲柳纯林，并基于TLS数据建立的树高模型，得到兴安落叶松最优基础模型为Logistic模型，水曲柳最优基础模型为Schumacher模型，落叶松与本研究的最优基础模型一致，但水曲柳最优基础模型不同，可能与混交对水曲柳侧枝起到抑制作用有关；张树森等[31]构建了三大阔叶树树高模型，其中水曲柳树高模型中Gompert模型为最优基础模型，与本研究的水曲柳最优基础模型一致，可见本研究的树高模型具有参考意义。综上所述，本研究TLS对水落混交林的单木匹配和单木因子的提取均较好，可用于模型的构建，探索利用TLS数据建立树高曲线模型是可行的。根据拟合结果和检验结果，哑变量模型的预测精度高于基础模型，这表明哑变量模型能够较好地提高模型的拟合精度，这与王君杰等[19]以林木分级构建哑变量模型所表现的一致，为以后预测落叶松水曲柳的树高提供理论支持。
4.2 结论
本研究以孟家岗林场的水落混交林作为研究对象，使用TLS技术扫描样地，利用TLS数据提取的胸径和树高构建基础树高模型，并选择最优基础模型构建哑变量模型，最后进行检验，得出结论如下：
1）利用TLS获取的点云数据提取的单木胸径、树高和与实测数据具有较高的相关性和精度，利用点云数据对混交林进行单木分割，落叶松和水曲柳的单木识别率很高，都达到92%以上；根据等株径阶标准木法把2种树种分为了优势木、平均木、被压木3个等级，2种树种各等级木胸径提取精度达到97%，树高提取精度达到95%，单木因子提取效果可以用于构建模型；2种树种的被压木胸径和树高提取精度均低于平均木和优势木。
2）在树高拟合模型中，Logistic模型是落叶松的最优基础模型，Gompertz模型是水曲柳的最优基础模型。
3）在构建哑变量模型中，落叶松最优哑变量模型的R2、RMSE和AIC分别为
0.7907 、1.19171 和1265.044 ；水曲柳最优哑变量模型的R2、RMSE和AIC分别为0.7312 、1.9311 和1728.652 ；哑变量模型的拟合和预测效果均优于基础模型。 -
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图 4 基于林木分级的哑变量模型模拟曲线
Figure 4. Simulation curve of dummy variable model based on forest classification
表 1 单木因子实测值
Table 1 Measured value of individual tree factor
树种 实测株数 胸径/cm 树高/m 最小值 最大值 平均值 最小值 最大值 平均值 落叶松 430 4.0 39.7 19.5 5.0 27.2 17.9 水曲柳 594 3.1 30.0 16.4 3.8 25.5 16.9 
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表 2 树高曲线模型
Table 2 Curve model of tree height
编号 模型 模型类型 1 $ H=1.3 + {\mathrm{e}}^{(a + \frac{b}{D + 1})} $ Wykoff模型 2 $ H=1.3 + {a\mathrm{e}}^{{-bD}^{-c}} $ Korf模型 3 $ H=1.3 + a{(1-{\mathrm{e}}^{-bD})}^{C} $ Richard模型 4 $ H=1.3 + a(1-{\mathrm{e}}^{{-bD}^{c}}) $ Weibull模型 5 $ H=1.3 + a(1-b{\mathrm{e}}^{-cD}) $ Mitscherlich模型 6 $ H=1.3 + {a\mathrm{e}}^{{-b\mathrm{e}}^{-cD}} $ Gompertz模型 7 $ H=1.3 + a/(1 + {b\mathrm{e}}^{-cD}) $ Logistic模型 8 $ H=1.3 + {a\mathrm{e}}^{-\frac{b}{D}} $ Schumacher模型 9 $ H=1.3 + {aD}^{{bD}^{-c}} $ Sibbesen模型 注：H是树高，D是胸径，a、b、c是模型参数。
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表 3 TLS数据统计表
Table 3 Measured data and TLS data
树种 林木分级 变量 建模数据 检验数据 样本数 最大值 最小值 平均值 样本数 最大值 最小值 平均值 落叶松 优势木 胸径/cm 102 39.7 22.6 26.58 35 32.4 22.8 26.21 树高/m 102 27.2 16.1 20.82 35 27.0 16.2 20.55 平均木 胸径/cm 105 22.5 16.0 19.40 35 22.3 16.2 19.24 树高/m 105 23.8 11.2 19.36 35 23.8 11.2 19.74 被压木 胸径/cm 92 15.8 6.3 12.28 30 15.8 6.3 12.11 树高/m 92 20.1 4.0 13.39 30 20.1 6.0 13.15 水曲柳 优势木 胸径/cm 141 30.1 18.9 22.28 47 29.8 18.2 22.19 树高/m 141 25.4 16.0 19.89 47 23.5 16.1 19.75 平均木 胸径/cm 138 18.8 13.1 15.99 47 18.8 13.3 15.89 树高/m 138 23.4 13.6 17.86 47 23.5 13.6 17.59 被压木 胸径/cm 132 13.0 3.1 10.37 43 13.0 3.2 10.95 树高/m 132 20.6 4.2 13.01 43 20.5 4.2 13.01
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表 4 单木匹配结果
Table 4 The result of individual trees
林木
等级落叶松 水曲柳 实测
株树TLS
提取
株树匹配
精度/%胸径
提取
精度/%树高
提取
精度/%实测
株树TLS
提取
株树匹配
精度/%胸径
提取
精度/%树高
提取
精度/%优势木 143 137 95.80 98.55 96.22 198 188 94.95 98.27 96.43 平均木 148 140 94.59 98.26 96.55 199 185 92.96 97.94 95.75 被压木 139 122 87.77 96.77 94.45 197 175 88.84 96.48 94.73 总计 430 399 92.79 97.86 95.74 594 548 92.25 97.56 95.63
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表 5 混交林不同林木分级区间树高模型的拟合
Table 5 Fitting of tree height curve models for different tree grading intervals of mixed forest
模型
编号落叶松拟合指标 水曲柳拟合指标 R2 RMSE AIC R2 RMSE AIC 1 0.7617 2.0419 1296.497 0.7142 1.9886 1743.895 2 0.7734 1.9947 1283.316 0.7182 1.9770 1740.050 3 0.7795 1.9673 1274.929 0.7237 1.9576 1731.912 4 0.7815 1.9584 1272.186 0.7236 1.9579 1732.017 5 0.7745 1.9898 1281.815 0.7174 1.9797 1741.151 6 0.7808 1.9615 1273.156 0.7248 1.9536 1730.224 7 0.7830 1.9516 1270.074 0.7236 1.9580 1732.076 8 0.7617 2.0419 1296.497 0.7142 1.9886 1743.895 9 0.7743 1.9906 1282.080 0.7203 1.9697 1736.994
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表 6 树高模型拟合结果
Table 6 The fitting results of the tree height model
模型 落叶松 水曲柳 R2 RMSE AIC R2 RMSE AIC a 0.7891 1.9243 1265.540 0.7254 1.9518 1733.434 b 0.7887 1.9263 1266.157 0.7258 1.9503 1732.828 c 0.7892 1.9241 1265.464 0.7254 1.9518 1733.450 a、b 0.7891 1.9242 1269.519 不收敛 a、c 0.7893 1.9234 1265.274 0.7298 1.9360 1730.711 b、c 0.7902 1.9196 1265.048 0.7312 1.9311 1728.652 a、b、c 0.7907 1.9171 1265.044 不收敛
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表 7 最优哑变量模型参数估计结果
Table 7 Parameter estimation results of optimal dummy variable model
树种 a0 a1 a2 a b0 b1 b2 c0 c1 c2 落叶松 24.79 −4.438 −5.380 — −30.98 − 276200 − 1453 0.07224 0.414 0.3085 水曲柳 — — — 25.72096 3.21694 − 2.52633 − 2.38219 0.13873 − 0.10470 − 0.09778
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表 8 混交林不同方法的树高模型独立性检验
Table 8 Validation statistics for tree height models of mixed forest based on different methods
模型 落叶松 水曲柳 MAE RMAE P/% MAE RMAE P/% 哑变量模型 1.5237 0.0888 97.8938 1.7152 0.1153 97.8095 基础模型 1.5447 0.0904 97.8917 1.7262 0.1159 97.8084
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